小学的时候老师教过我们一种特别神奇的判断方法，当你看到某些数字被2、3、5除时，可以应用学过的判断方法快速得到这些数是否能够被2、3、5整除。可是当我们进入到事业单位的数量关系当中时，遇见的数字更为复杂，判断能够整除的除数也不再那么简单，比如说7、11、13等，那彼时老师交给我们的判断方法就不再行之有效了，我们如何能够像小学的时候一样迅速判断某些数能否被7、11、13等整除呢?判断出来的结果又如何更好的为数量关系中的计算服务呢?可以让我们快速得出答案哪?这就是整除思想这节课主要学习的内容。今天，中公教育专家就带领大家一起来重温快速求解整除的方法。

1.体验应用

{

}是一个等差数列，

，

，求

( )：

A.17 B.115 C.150 D.170

等差数列求和问题，我们可以利用掌握到的通项公式和求和公式进行求解，只是需要进行解方程计算，还是会浪费一定的做题时间的，那接下来我们看一看应用整除如何求解。求

中间项×15，因为选项都是整数值，而且结果是一定含有15的因数，所以所选答案一定是15的倍数，结合选项，采用带入排除法，只有C选项时15的倍数，这样就秒选答案了。

广大考生们，你们理解了吗?

2.判断应用

在考试时会遇到很多的题目，当我们看到题目中存在平均、倍数、分数、百分数等时，就可以应用整除思想来求解，提高做题速度。

某地产公司的刘先生统计了本年度公司销售的房产套数，因打印机出错，中间有一位数字漏印了，只能看到套数为15?295，刘先生还记得无论是把总套数平均分给11个销售区域，还是平均分给13个销售经理，都可以正好分完，请问漏印的数字是几?

A.5 B.2 C.3 D.7

题干中出现平均，考虑整除。把选项带入可得，15?295是11和13的倍数，这时大家第一种做法就是直接做除法，谁除完以后没有余数就选谁，所以选B，这种方法当然可以，但是计算量相对而言较大，那快速的判断方法时什么呢?可以先考虑数字11，11可以直接用奇偶数位做差法(即用奇数位的和与偶数位的和做差，过程中大数-小数，看所得结果是否是11的倍数，如果结果是11的倍数，那么这个数就是11的倍数，也就是这个数可以被11整除)来判断哪个数可以被他整除，回到本题奇数位的和为1+?+9=10+?;偶数位是5+2+5=12;所以带入A项，奇数位和为10+5=15,15-12=3,3不是11的倍数，所以155295就不是11的倍数，排除不要;同理带入B项，奇数项的和12，12-12=0,0是11的倍数，所以152295是11的倍数，同理带入C和D，都不是11的倍数，所以只剩B选项，选B即可，直接简化了很多运算，这种判断方法是不是很快哪?

3.深入应用

某学校六年级的男生占了总人数的35%，后来男生和女生分别转学了3人和2人，男生就占了总人数的三分之一，请问女生本来有多少人?

A.60 B.58 C.64 D.52

题目出现的分数和百分数，可以考虑整除，当然此题也可以列方程求解，但是依然解题过程较麻烦，那我们来应用整除方法来求解。因为求原来女生多少人，与转学多少人无关，那只考虑转学前男女生人数比，转学前男生占35%，化成最简分数是二十分之七，则女生是二十分之十三，女生占其中的十三份，所以女生的人数有必须是整数，所以女生是13的倍数，带入选项，只有D符合。