一、概述

数量关系的有些题中蕴含着深刻的处事原理，下面我们就以容斥问题为例来看看。容斥问题是一类很常见的题目，在复杂的数量描述面前，如何做到不重复或者遗漏，合理公平公正的做好分配呢，这就是我们要紧紧把握的。其实呢，根据容斥核心原则，就要做到每部分均只计数1次，做到不重不漏。也正如一名廉洁使者，巧秒分配，公平公正全覆盖，做一个高尚的人。现在就通过容斥问题来开启我们的解密之旅吧。

二、事例简述

调兵遣将，认人为先

在工作中，要想做好一件事，就要学会了解每一个员工特点，安排各自擅长的内容，充分调动的员工积极性。容斥问题呢，也一样，也要先做好标记，以便我们有条不紊合理的安排。如下图所示，在集合中我们把每一个封闭的区域都用一个数字或字母来表示：1、2、3这三个部分都只有一层，a、b、c三个部分各有两层，x这一部分有三层，y这部分都没有，为方便理解，记1+2+3=n，a+b+c=m，根据题意可得：全集I=1+2+3+a+b+c+x+y=n+m+x+y，A+B+C=n+2m+3x，从而做题时只需要将各个部分找清楚，就不会出现错误。

公道正派，天下为公

面对具体问题，合理分配，公平公正，才能凝聚人心，透过容斥，汲取大道之行。

下面我们就以两道例题来进行验证：

例1：某高校对一些学生进行问卷调查，在接受调查的学生中，准备参加会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，不参加其中任何一种考试的有15人。当另一已知条件分别为①、②或③时，分别求解出接受调查的学生共有多少人?

①准备选择两种考试参加的有46人;

②兼选两种考试参加的有46人;

③只选择一种参加考试的20人，至多选择两种考试的有46人;

【答案】：①120人;②144人;③140人

【解析】：①全集I=n+m+x+y，A+B+C=n+2m+3x，A=63，B=89，C=47，m=46，x=24，y=15，代入，解得I=A+B+C-m-2x+y=120。

②全集I=n+m+x+y，A+B+C=n+2m+3x，A=63，B=89，C=47，m+x=46，x=24，y=15，代入，解得I=A+B+C-m-2x+y=144。

③全集I=n+m+x+y，A+B+C=n+2m+3x，A=63，B=89，C=47，n=20，n+m=46，x=24，y=15，代入，解得I=A+B+C-m-2x+y=140。

例2：某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，求出三门课程均未选的有多少人?

【答案】2人;

【解析】：全集I=n+m+x+y，A+B+C=n+2m+3x，I=50，A=40，B=36，C=30，x=20，a+x=28，c+x=26，b+x=24，即a+b+c+c+3x=m+3x=28+26+24=78代入，I=50=A+B+C-m-2x+y=40+36+30-78+20+y，解得y=2。

通过上面的事例我们发现，如何才能做好分配，公平公正的让每一部分只记数一次呢，关键就是识别题中数据具体代表那一部分，有效的统揽大局，就可以做到合理安排。相信大家也会从中领悟到作为一名公职人员，也会识好人、认好人、辩好人，公平合理分配手中资源，做一名受人民欢迎的廉洁使者。