极值问题在历年公职考试中都被作为数量关系模块的高频考点，其主要考查两种极值问题：和定最值与最不利原则。其中和定最值较为简单，即加和固定，求其中某量的最大值或者最小值类的题型;然而最不利原则在历年考试中都被考生反应为比较难把握的一种考查类型，下面我们就这类题型的解题套路进行总结，以供考生在考场上能灵活应对。

一、题型特征

题干描述出现“……至少……才能保证(一定、确保)……”字眼

如：1.有编号为1~13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片，问至少摸出多少张，就可保证一定有3张卡片编号相连?(题干描述出现了“至少……才能保证”，故为最不利原则题型)

2.要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，一定有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票?(题干出现“至少……一定”，故为最不利原则题型)

二、解题原则

考虑最差的情况，然后再加1保证满足条件(想要保证满足条件，如果让最差的情况都满足条件了，则结果一定是满足条件的)

如：一副去掉大小王的扑克牌：

1.至少取几张，才能保证一定有2张牌花色相同?

2.至少取几张，才能保证一定有3张牌花色相同?

3.至少取几张，才能保证一定有4张牌花色相同?

4.至少取几张，才能保证一定有2张牌点数相同?

2.至少取几张，才能保证一定有3张牌点数相同?

3.至少取几张，才能保证一定有4张牌点数相同?

解析：一副扑克牌共4种花色(红桃、黑桃、梅花、方块)

1.想要2张牌花色相同，最差的情况就是偏偏不想有2张牌花色相同，故先每种花色取1张，共4×1+1=5张;

2.想要3张牌花色相同，最差的情况就是偏偏不想有3张牌花色相同，故先每种花色取2张，共4×2+1=9张;

3.想要4张牌花色相同，最差的情况就是偏偏不想有4张牌花色相同，故先每种花色取3张，共4×3+1=13张;

(思考1：观察上面三题的列式找规律：4×1+1;4×2+1;4×3+1，“4”为题干花色的数量，“1、2、3”分别由题干问题的“一定有2张牌花色相同”(2-1=1)，“一定有3张牌花色相同”(3-1=2)，“一定有4张牌花色相同”(4-1=3)得到，最后都有“+1”，所以如果问题变成“至少取几张，才能保证一定有n张牌花色相同”，则结果应为4×(n-1)+1，其中4为题干描述问题(扑克牌的花色)所涉及的基数。)

故，扑克牌点数为13，即基数为13，则

4.13×(2-1)+1=14;

5.13×(3-1)+1=27;

6.13×(4-1)+1=40。

(思考2：若题干描述变为“完整扑克牌”，我们只需要将(与花色和点数的)无关项大王和小王先取出来即可，即上面六个题全都加2即可。)

三、习题再现

【题1】袋中有红、白、黑、蓝四种颜色的球，从袋中任意取出若干个球。问至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同色的?

A.9 B.13 C.17 D.23

解析：找到题干描述的基数个数即4种颜色的球，则结果为4×(3-1)+1=9，选A。

【题2】在2011年世界知识产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中国华为公司申请了1831项，分别排名前三位。从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110项是同一公司申请的专利?

A.6049 B.6050 C.6327 D.6328

解析：先找到题干描述的基数个数即3家公司，按道理应为3×(2110-1)+1，但由于有一家公司总都不足2110-1，故结果为1831+2×(2110-1)+1=6050，选B。

【题3】某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人头了相同两位候选人的票?

A.382位 B.406位 C.451位 D.516位

解析：先找到题干描述的基数个数，即10人中任选2人，为C(2,10)=45，则结果=45×(10-1)+1=406，选B。

所以，各位考生下次再遇到最不利原则的题型时，就可以利用本节总结的套路轻松的解决此类问题，达到快速解题的效果了，预祝各位考生考试顺利。